Apresentação para alunos do 5º ano sobre a história da matemática

Os números nasceram há muitos anos atrás a partir da necessidade do homem. Os pastores de ovelhas precisavam contar seus animais e encontraram um método muito simples para isso: Cada ovelha ganharia uma pedra, então cada vez que uma ovelha saia do cercado, o homem separava uma pedra, e assim por diante.

Isso durou por muito tempo, até que um dia o pastor percebeu que seu rebanho estava crescendo e não dava para separar uma pedra para cada ovelha, pois isso demorava muito. Foi ai que o homem começou a dividir as quantidades em grupinhos.

Mas como separamos a quantidade em grupos?

Muito simples! Para cada cinco ovelhas, o homem separava uma pedra.

Lembrando que o homem não separava só pedras. Contava também através de nós em cordas, riscos, osso, entre outras coisas.

Dessa forma ficou mais simples, porém o homem não parou por ai. Ele aumentou a quantidade dentro do grupo, e ao invés de cinco quantidades, agora teria dez quantidades para cada grupo.

E o homem fez grupos de vinte.

Grupo de 12, que conhecemos e usamos até hoje quando vamos comprar uma dúzia de ovos.

O grupo de 60 também conhecemos, quando contamos as horas, minutos e segundos.

É claro que o homem não contou só ovelhas. Ele se desenvolveu e começou a contar de tudo, e inclusive desenhava as quantidades.

Alguns símbolos são bem conhecidos, como os egípcios e romanos.

Os egípcios são:

Percebe que para cada grupo de quantidades, eles desenhavam um símbolo?

O número 321 ficaria assim:ou seja, 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1

Os símbolos dos romanos nós conhecemos e usamos até hoje para falarmos sobre século.

O interessante é que eles só têm sete símbolos e usavam a adição e subtração para representar as quantidades:

 A partir do Ábaco, podemos ver de onde vieram à ideia de posição dos números.

As bolinhas usadas vão mudando de valor dependendo da linha/coluna em que está e segue uma ordem posicional. Com os números é da mesma forma, por exemplo: o número 9 na unidade vale 9, o número 9 na dezena vale 90 , o número 9 na centena vale 900, e assim por diante.  

Do Ábaco também nasceu o número zero.

Quando foi necessário escrever no papel a quantidade representada no Ábaco, perceberam que nos momentos quando a bolinha trocava de posição a linha/coluna anterior representava o “nada” e diante disso, inventaram um símbolo para representar esse “nada”.

Como por exemplo nesse número: 11.206

A matemática se tornou uma linguagem, pela força e importância no desenvolvimento dos homens. Ela foi se tornando cada vez mais necessária entre eles, para dividir território e distribuir grãos e cereais entre a população. Precisavam prever as estações do ano para o plantio e colheita darem certo.

O povo hindu foi muito importante para o nosso sistema de numeração. Ele teve influencia e influenciou muitas civilizações.

A base de dez, ou seja, o sistema decimal, que usamos até hoje, foram eles que criaram.

A base de dez teve influencia pelos chineses e egípcios e a posição dos números foi influenciada pelo contato com os babilônios. O que os hindus fizeram foi juntar os sistemas desses povos e transformar em um só.

Esse sistema decimal foi levado a outras civilizações, principalmente pelos Árabes, que espalharam inclusive nas universidades.

Os dez símbolos do sistema decimal são chamados de dígitos, que vem latim "digitus" e significa "dedos", ou algarismos que vem do nome do matemático árabe Al-khowarizmi.

Conforme o passar tempo, esses números sofreram diversas alterações, pois por muito tempo os livros eram escritos a mãos o que levou a sua transformação constante:

Até chegar no que é hoje:

Apresentações

Meu nome é Elisete Simões Batista de Barros, estou no 6° semestre do curso de Pedagogia. O Blog foi criado para apresentar recursos de desenvolvimento, como jogos e atividades, onde o professor  poderá aplicar a matemática de uma forma mais clara, e estara dispertando a curiosidade e interesse dos seus alunos.

Meu nome é Tatiane Ferreira, tenho 29 anos e estou no 6º semestre do curso de pedagogia. A criação deste blog faz parte de uma atividade da disciplina de Matemática, onde o objetivo é a utilização do blog como ferramenta de divulgação de conteúdos acerca do ensino de Matemática e poderá ser útil para professores, alunos e quem mais se interessar em aprender e ensinar Matemática.

Meu nome é Maria Gabriela da Silva e tenho 21 anos. Sou estudante de pedagogia do 6º semestre noturno da Anhanguera-Uniabc. 
O objetivo do blog é mostrar atividades, jogos, conceitos, dinâmicas e recursos que auxiliem o professor a aplicar a matemática de forma significativa aos educando e que atraia alunos de diferentes faixas etárias. 

Meu nome é Lilian de Siqueira Paula, tenho 24 anos, sou estudante do Curso de Pedagogia e atualmente estou frequentando o  6º Semestre, o objetivo de nossa ATPS (Atividade Prática Supervisionada) é desmistificar o ensino da Matemática através deste Blog.

Números e Sistemas de Numeração

                     Como surgiu a noção de número

A história da matemática começa há cerca de 10.000 anos atrás quando os pastores de ovelhas tiveram a necessidade de contarem seus animais. No começo eles utilizaram pedras para fazerem a correspondência um a um,  ou seja,  cada pedra correspondia a uma ovelha e os faziam ter controle do rebanho.  Foi dessa forma que nasceu a noção de número. Em alguns museus pelo mundo há objetos com marcas simbolizando os primeiros registros de quantidades que os homens produziram.Os homens utilizavam também recursos como os dedos ou outros objetos para contar como cordas, pedaços de madeiras e ossos, nós em cordas. 

Quando chegou a um numero muito grande e o homem começou a ter dificuldades para contar as grandes quantidades, ele inventou uma base para agrupa-las de dez em dez, que teve sua origem e é usava até hoje por causa dos dedos das mãos. Outra base que foi inventada foi a do número cinco, ou seja, cada objeto ou marca era contado representava a quantidade de cinco. 

Alguns povos escolherem a base vintesimal (base de vinte) para representar as quantidades, que se baseavam nos dedos dos pés e das mãos. A base duodecimal é a base de número doze usava por antigos sistemas de comerciantes e é usada até hoje quando vamos ao mercado e compramos “uma dúzia” de ovos. A base de sessenta usada pelos sumérios, gregos, árabes, matemáticos e astrônomos na antiguidade prevalece ainda hoje quando medimos as horas, minutos e segundos ou os arcos e ângulos em graus. 

Os egípcios e romanos também tiveram o seu sistemas de numeração e agrupamento de quantidades. Os egípcios desenhavam símbolos para representar os agrupamentos de base dez, por exemplo: o bastão significava o número 1, o calcanhar significava o número 10, o rolo de corda significava o número 100, e assim por diante. Os romanos inventaram alguns símbolos bastante conhecidos por nós principalmente quando vamos escrever o número de séculos. Esse sistema só tem sete símbolos e é usada a adição e subtração para representar as quantidades, por exemplo: o número 8 = VIII (V = 5 + III = 8), o número 4 = IV (V = 5 – I = 1).

O valor posicional dos números que conhecemos hoje veio provavelmente a partir do uso do Ábaco, que é um instrumento matemático que as bolinhas usadas vão mudando de valor dependendo da linha/coluna em que está e segue uma ordem posicional. Com os números é da mesma forma, por exemplo: o número 9 na unidade vale 9, o número 9 na dezena vale 90 , o número 9 na centena vale 900, e assim por diante. A partir do Ábaco também nasceu o número zero. Quando os homens se preocuparam em escrever no papel a quantidade representada no Ábaco, perceberam que nos momentos quando a bolinha trocava de posição a linha/coluna anterior representava o “nada” e diante disso, inventaram um símbolo para representar esse “nada”.

O contato entre os povos antigamente, tornou a matemática uma linguagem desenvolvendo a maneira de contar, de escrever os números, os conhecimentos em cima disso e a sua necessidade entre eles. As grandes civilizações viviam da agricultura e a beira de rios, e por essa razão precisavam calcular e dividir a extensão territorial, aonde nasceu à geometria e medidas de áreas. Era necessário prever as estações do ano a partir dos astros para o plantio e colheita, que foi aonde nasceu os calendários e os mais falados hoje em dia são os dos Maias, Incas e Astecas. Os povos precisavam também distribuir entre a população os grãos e cereais e isso necessitava de cálculos e um sistema de numeração.

Os hindus foram influenciados e influenciou muitas civilizações. Eles desenvolveram o sistema de numeração decimal, impossível saber como e quando, pois não há documentos de matemática o suficiente para isso, porém sabemos que teve influências. A base de dez que eles usaram foi influenciada pelos chineses e egípcios. O valor posicional dos números foi influenciado pelo contato com os babilônios. O que os hindus fizeram foi juntar os sistemas desses povos e transformar em um só.

O sistema decimal dos hindus foi levado a outras culturas, principalmente pelos árabes, que se interessaram pelos conhecimentos matemáticos deles e espalharam inclusive em universidades de diversos países. Na Europa, o sistema só foi aceito depois de muita resistência especialmente por influencia da igreja católica que ainda usavam os números romanos.

Os dez símbolos do sistema decimal são chamados de dígitos, que vem latim "digitus" e significa "dedos", ou algarismos que vem do nome do matemático árabe Al-khowarizmi. Conforme o tempo foi passando, esses números sofreram diversas alterações, pois por muito tempo os livros eram escritos a mãos o que levou a sua transformação constante. Teve ainda a influencia dos europeus e árabes e depois de muitos séculos chegou ao que é hoje.  

A matemática é uma linguagem universal, nascida há milhares de anos a partir da correspondência um a um.  A evolução do homem o levou a necessidade de contar objetos, animais, pessoas nascendo assim a noção de quantidades. Há muito tempo se tornou uma forma de facilitar a troca de informações e a comunicação dos conhecimentos entre os homens. Diversos povos as representaram com sistemas de símbolos e desenhos diferentes durante alguns séculos até a chegada e expansão do sistema decimal usado até hoje pelo o mundo todo, fazendo da matemática única e entendida por todos em qualquer parte do planeta e mesmo sem termos consciência ela está sempre presente no nosso dia a dia.

                          
                      Matemática e as crianças

Para as crianças o seu desenvolvimento de noções numéricas depende das suas experiências vividas para somente depois as explicações serem úteis e as levar ao entendimento da matemática. As crianças precisam passar por situações que envolvam quantidades. A sua percepção de quantidade é limitada no começo de sua vida, mas é um início favorável para o desenvolvimento do seu senso numérico.

Em sala de aula o professor deve fazer experiências com seus alunos de comparação de quantidades, aonde eles possam observar, mexer e construir seu conhecimento. O papel do professor é de mediador, nunca dando a resposta para os alunos, pois eles são capazes de descobrirem sozinhos. O ideal é praticar essas experiências todos os dias, nem que seja por pouco tempo. O período de construção pode ser mais curto ou longo dependendo de sua capacidade cognitiva.

Depois que a criança aprendeu as noções quantidades é importante que se ensine o uso dos símbolos antes da escrita dos números. Pode se ensinar os símbolos em geral, aqueles usados no transito, símbolos de alimentos, entre outros. É interessante que os alunos inventem símbolos para algumas coisas, e quando eles começaram a inventar para representarem as quantidades é o momento certo para ensinar a escrita de nossos números.

É preciso ensinar primeiro os nove números e por ultimo o número 0, pois para contar precisamos contar algo e o zero não conta nada. Para ensinarmos o número dez e seus sucessores é necessário o professor fazer novas experiências com quantidades para o bom entendimento do aluno. Uma boa forma de fazer essas novas experiências é usando o ábaco.

Usando a criatividade o ábaco de colunas pode ser feito pelos próprios alunos, usando isopor, varetas, espetos de churrasco, arames, as bolinhas podem ser tampas de garrafas, macarrões de argolinhas ou qualquer outro material parecido. Pode ser usado primeiro somente nove bolinhas, para quando chegar a quantidade de numero dez e eles não conseguirem chegar a esse número a professora sugira deles passarem uma bolinha para a coluna do lado para representar o número dez, e assim por diante. É interessante os alunos terem plaquinhas com os números escritos para relacioná-los com a quantidade representada no ábaco.

Fonte:

• Como surgiu a noção de número. Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/presentation/d/1Sx27CHdFqIYIBEdboTNKzg3v99t_w_rkNz-8GwSYwM/edit#slide=id.g26ea186_1_58>. Acesso em: 01/09/2015

• Números e Sistemas de Numeração. Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edit>. Acesso em: 02/09/2015

Possibilidades de Intervenção no Ensino da Matemática

As possibilidades de intervenção que o professo deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número  

           É por meio das experiências vividas pela criança que se inicia a aprendizagem de matemática. Aprender matemática, não costuma ser algo tão simples e fácil, por isso que se faz necessário que o professor desperte nesse aluno o interesse e a curiosidade. A dedicação do professor é fundamental para que o aprendizado desse aluno não seja decorado e mecânico, mas sim que tenha significado para ele e assim ele consiga refletir sobre o que esta aprendendo e de que maneira poderá utilizar isso no seu dia a dia.

           Na aprendizagem da matemática, saber e saber fazer são duas competências que andam juntas. Quando se ensina matemática, deve-se sempre levar em conta o conhecimento que esse aluno já possui, pois desde cedo a criança vai adquirindo conhecimento sobre os números, os nomes dos números e os símbolos que os representam, o professor deve propor desafios para ampliar e dar sentido a esse conhecimento. O conhecimento da sequencia numérica passa por diferentes etapas de acordo com as competências dos alunos.

          A aprendizagem dos números pode ocorrer em três fases: a primeira é a aproximação global e recitação oral, onde o ato de contar e recitar são indispensáveis para que o aluno seja capaz de avançar no seu conhecimento. Em todo tempo o professor deve mostrar ao aluno o que ele já aprendeu e desenvolver tarefas, onde ele possa colocar em pratica os seus conhecimentos e assim amplia-los. A segunda fase é o aspecto algoritmo da escrita, se trata de obter o conhecimento da organização da sucessão numérica escrita, nesta fase as tabelas numéricas ou fitas numéricas podem favorecer o descobrimento das regularidades das escritas e a terceira fase é o agrupamento de dez em dez, nesta fase é preciso insistir no significado de cada algarismo e a escrita do numero é necessário que o professor explique que a posição do algarismo esta ligada a ideia de agrupamento de dez em dez e também das possíveis trocas.

            Essas etapas de aprendizagens não são obrigatórias e nem são alcançadas rapidamente. A numeração se constrói através de muito trabalho e a aprendizagem plena só ocorre quando o aluno incorpora o recurso do calculo mental. O conato com números devem ser ampliado pouco a pouco, mas sem deixar de lado a aprendizagem de cada aluno, pois as crianças avançam no conhecimento de acordo com as oportunidades que lhes são oferecidas e isso cabe ao professor. Em todo tempo o professor deve mostrar ao aluno o que ele já aprendeu e desenvolver tarefas, onde ele possa colocar em pratica os seus conhecimentos e assim amplia-los.

     Na matemática a divisão deve ser feita em partes iguais, mas na vida real nem sempre é assim. Normalmente as pessoas dividem, repartem e distribuem coisas, mas principalmente para as crianças dividir não significa, necessariamente, dividir em partes iguais. Nas series iniciais do ensino fundamental I, para que a criança compreenda o que significa na matemática dividir um numero por outro, é necessário utilizar as situações diárias em que ela espontaneamente reparte, divide, distribui. Prestar atenção nas divisões que a criança faz enquanto joga, brinca ou realiza suas atividades, a fim de discutir com elas quais são os critérios que foram utilizados para a divisão.

             Quando se trabalha com a divisão a intenção é que a criança compreenda que na matemática isso significa dividir um numero por outro. Para que o aluno compreenda isso é necessário que o professor tenha como ponto de partida as situações em que essas crianças, espontaneamente, dividem, repartem ou distribuem algo enquanto brincam ou jogam algo e a cada situação que o professor presenciar ele deve dialogar e agir como facilitador pra que ela adquira uma noção melhor sobre a divisão. 
          

    O dialogo entre o professor e a criança é essencial. As crianças necessitam ser estimuladas a terem ideias e falas sobre as mesmas. Cabe ao professor entender o aluno, prestar atenção ao que ele diz e aceitar as suas ideias, mesmo que para ele pareçam estranhas. Explicar com calma quando a criança estiver equivocada e assim incentiva-las a pensar, a desenvolver o raciocínio e também o gosto pela matemática. Normalmente o que acontece é que os alunos estão acostumados a receber do professor um conhecimento pronto, acabado. É o professor que escolhe os assuntos, que dita o que deve e como deve ser feito e depois corrige os erros. Enquanto que os alunos não pensam, não discutem, não interagem e apenas esperam que o professor pense no lugar deles, inclusive na hora de resolver os problemas matemáticos. Cabe ao professor, ajudar a criança a raciocinar sobre um problema e não fazer isso por ela. Para que o aluno desenvolva o raciocínio é preciso que ela mesma crie as soluções dos problemas.

              Para a Psicologia Cognitiva, apenas receber informações prontas de um professor, não é suficiente para que o aluno aprenda com compreensão, pois neste caso a crianças se torna passiva e não pensa com a própria cabeça. É através da observação e investigação do mundo que a criança vai conseguir desenvolver o pensamento e aprender. Quanto mais ela explorar as coisas do meio em que esta, mais ela será capaz de pensar e compreender. Como no caso da matemática costuma ser um pouco mais difícil fazer a criança explorar o mundo ao seu redor, porque as noções matemáticas não costumam aparecer claramente nas situações do dia a dia. Por isso a necessidade de criar um mundo artificial feito através de materiais concreto onde a criança consiga manipular, montar e explorar com facilidade.    

Fonte:

 https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cS-tCkZ2VXbkxjUEs2VVk/edit?pli=1

https://docs.google.com/file/d/0B93zw6VVMRjMbjJZbk44c0wybVk/edit

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2443-6.pdf