Números e Sistemas de Numeração

                     Como surgiu a noção de número

A história da matemática começa há cerca de 10.000 anos atrás quando os pastores de ovelhas tiveram a necessidade de contarem seus animais. No começo eles utilizaram pedras para fazerem a correspondência um a um,  ou seja,  cada pedra correspondia a uma ovelha e os faziam ter controle do rebanho.  Foi dessa forma que nasceu a noção de número. Em alguns museus pelo mundo há objetos com marcas simbolizando os primeiros registros de quantidades que os homens produziram.Os homens utilizavam também recursos como os dedos ou outros objetos para contar como cordas, pedaços de madeiras e ossos, nós em cordas. 

Quando chegou a um numero muito grande e o homem começou a ter dificuldades para contar as grandes quantidades, ele inventou uma base para agrupa-las de dez em dez, que teve sua origem e é usava até hoje por causa dos dedos das mãos. Outra base que foi inventada foi a do número cinco, ou seja, cada objeto ou marca era contado representava a quantidade de cinco. 

Alguns povos escolherem a base vintesimal (base de vinte) para representar as quantidades, que se baseavam nos dedos dos pés e das mãos. A base duodecimal é a base de número doze usava por antigos sistemas de comerciantes e é usada até hoje quando vamos ao mercado e compramos “uma dúzia” de ovos. A base de sessenta usada pelos sumérios, gregos, árabes, matemáticos e astrônomos na antiguidade prevalece ainda hoje quando medimos as horas, minutos e segundos ou os arcos e ângulos em graus. 

Os egípcios e romanos também tiveram o seu sistemas de numeração e agrupamento de quantidades. Os egípcios desenhavam símbolos para representar os agrupamentos de base dez, por exemplo: o bastão significava o número 1, o calcanhar significava o número 10, o rolo de corda significava o número 100, e assim por diante. Os romanos inventaram alguns símbolos bastante conhecidos por nós principalmente quando vamos escrever o número de séculos. Esse sistema só tem sete símbolos e é usada a adição e subtração para representar as quantidades, por exemplo: o número 8 = VIII (V = 5 + III = 8), o número 4 = IV (V = 5 – I = 1).

O valor posicional dos números que conhecemos hoje veio provavelmente a partir do uso do Ábaco, que é um instrumento matemático que as bolinhas usadas vão mudando de valor dependendo da linha/coluna em que está e segue uma ordem posicional. Com os números é da mesma forma, por exemplo: o número 9 na unidade vale 9, o número 9 na dezena vale 90 , o número 9 na centena vale 900, e assim por diante. A partir do Ábaco também nasceu o número zero. Quando os homens se preocuparam em escrever no papel a quantidade representada no Ábaco, perceberam que nos momentos quando a bolinha trocava de posição a linha/coluna anterior representava o “nada” e diante disso, inventaram um símbolo para representar esse “nada”.

O contato entre os povos antigamente, tornou a matemática uma linguagem desenvolvendo a maneira de contar, de escrever os números, os conhecimentos em cima disso e a sua necessidade entre eles. As grandes civilizações viviam da agricultura e a beira de rios, e por essa razão precisavam calcular e dividir a extensão territorial, aonde nasceu à geometria e medidas de áreas. Era necessário prever as estações do ano a partir dos astros para o plantio e colheita, que foi aonde nasceu os calendários e os mais falados hoje em dia são os dos Maias, Incas e Astecas. Os povos precisavam também distribuir entre a população os grãos e cereais e isso necessitava de cálculos e um sistema de numeração.

Os hindus foram influenciados e influenciou muitas civilizações. Eles desenvolveram o sistema de numeração decimal, impossível saber como e quando, pois não há documentos de matemática o suficiente para isso, porém sabemos que teve influências. A base de dez que eles usaram foi influenciada pelos chineses e egípcios. O valor posicional dos números foi influenciado pelo contato com os babilônios. O que os hindus fizeram foi juntar os sistemas desses povos e transformar em um só.

O sistema decimal dos hindus foi levado a outras culturas, principalmente pelos árabes, que se interessaram pelos conhecimentos matemáticos deles e espalharam inclusive em universidades de diversos países. Na Europa, o sistema só foi aceito depois de muita resistência especialmente por influencia da igreja católica que ainda usavam os números romanos.

Os dez símbolos do sistema decimal são chamados de dígitos, que vem latim "digitus" e significa "dedos", ou algarismos que vem do nome do matemático árabe Al-khowarizmi. Conforme o tempo foi passando, esses números sofreram diversas alterações, pois por muito tempo os livros eram escritos a mãos o que levou a sua transformação constante. Teve ainda a influencia dos europeus e árabes e depois de muitos séculos chegou ao que é hoje.  

A matemática é uma linguagem universal, nascida há milhares de anos a partir da correspondência um a um.  A evolução do homem o levou a necessidade de contar objetos, animais, pessoas nascendo assim a noção de quantidades. Há muito tempo se tornou uma forma de facilitar a troca de informações e a comunicação dos conhecimentos entre os homens. Diversos povos as representaram com sistemas de símbolos e desenhos diferentes durante alguns séculos até a chegada e expansão do sistema decimal usado até hoje pelo o mundo todo, fazendo da matemática única e entendida por todos em qualquer parte do planeta e mesmo sem termos consciência ela está sempre presente no nosso dia a dia.

                          
                      Matemática e as crianças

Para as crianças o seu desenvolvimento de noções numéricas depende das suas experiências vividas para somente depois as explicações serem úteis e as levar ao entendimento da matemática. As crianças precisam passar por situações que envolvam quantidades. A sua percepção de quantidade é limitada no começo de sua vida, mas é um início favorável para o desenvolvimento do seu senso numérico.

Em sala de aula o professor deve fazer experiências com seus alunos de comparação de quantidades, aonde eles possam observar, mexer e construir seu conhecimento. O papel do professor é de mediador, nunca dando a resposta para os alunos, pois eles são capazes de descobrirem sozinhos. O ideal é praticar essas experiências todos os dias, nem que seja por pouco tempo. O período de construção pode ser mais curto ou longo dependendo de sua capacidade cognitiva.

Depois que a criança aprendeu as noções quantidades é importante que se ensine o uso dos símbolos antes da escrita dos números. Pode se ensinar os símbolos em geral, aqueles usados no transito, símbolos de alimentos, entre outros. É interessante que os alunos inventem símbolos para algumas coisas, e quando eles começaram a inventar para representarem as quantidades é o momento certo para ensinar a escrita de nossos números.

É preciso ensinar primeiro os nove números e por ultimo o número 0, pois para contar precisamos contar algo e o zero não conta nada. Para ensinarmos o número dez e seus sucessores é necessário o professor fazer novas experiências com quantidades para o bom entendimento do aluno. Uma boa forma de fazer essas novas experiências é usando o ábaco.

Usando a criatividade o ábaco de colunas pode ser feito pelos próprios alunos, usando isopor, varetas, espetos de churrasco, arames, as bolinhas podem ser tampas de garrafas, macarrões de argolinhas ou qualquer outro material parecido. Pode ser usado primeiro somente nove bolinhas, para quando chegar a quantidade de numero dez e eles não conseguirem chegar a esse número a professora sugira deles passarem uma bolinha para a coluna do lado para representar o número dez, e assim por diante. É interessante os alunos terem plaquinhas com os números escritos para relacioná-los com a quantidade representada no ábaco.

Fonte:

• Como surgiu a noção de número. Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/presentation/d/1Sx27CHdFqIYIBEdboTNKzg3v99t_w_rkNz-8GwSYwM/edit#slide=id.g26ea186_1_58>. Acesso em: 01/09/2015

• Números e Sistemas de Numeração. Disponível em: <https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B-OvG8cStCkVmZ6ZjF6YmJqWXM/edit>. Acesso em: 02/09/2015